위대한 수학자의 수학의 즐거움

다양한 수학자들의 다양한 업적

 이 책은 여러 명의 수학자들을 소개하면서 각 수학자들의 업적, 이론, 정리 등을 소개한 책이다. 기원전부터 현대에 이르기까지 파피루스, 탈레스, 아르키메데스, 피타고라스, 유클리드, 베이컨, 레오나르도 다 빈치, 갈릴레오 갈릴레이, 페르마, 뉴턴, 아인슈타인, 앨런 튜링 등 유명한 수학자들 뿐만 아니라, 수학에 큰 관심을 갖고 있지 않으면 모르고 있었을 법한 수학자들도 많이 등장한다. 수학의 원리를 설명해줘 수학에 대한 배경지식을 쌓을 수 있도록 도와줄 수 있는 책처럼 느껴졌다.

 나는 이 책에 소개된 수많은 수학자들 중 로베르발과 호이겐스, 그리고 요한 베르누이에 대한 이야기가 가장 흥미로웠다. 올해 초, 나는 우연히 사이클로이드 곡선이라는 것에 대해 알게되었는데, 그 곡선이 나에게 정말 매력적으로 느껴졌었다. 원 위의 한 점이 일직선 위를 굴러갈 때 그리는 곡선이 사이클로이드 곡선인데, 이 곡선은 최단강하곡선이라는 성질을 가지고 있다. 이는 그 어떠한 다른 곡선들이나 직선들 위에서 구슬을 굴릴 때보다도 사이클로이드 곡선 위에서 구슬을 굴릴 때 가장 먼저 지표면에 도착한다는 것을 뜻한다. 게다가 사이클로이드는 ‘사이클로이드의 등시성’이라는 성질을 갖는데, 이는 곡선의 위치와 구슬의 질량, 크기에 관계없이 항상 지표면에 동시에 도착한다는 성질이다. 이런 사이클로이드 곡선과 관련된 실험을 한 수학자로 로베르발과 호이겐스, 그리고 요한 베르누이가 소개되었다.

 우선 로베르발은, 카발리에리의 원리를 원형 아치의 밑면적을 구하는데 활용했다. 즉, 사이클로이드 곡선과 수직선 사이의 면적을 구한 것이다. 그는 이 곡선과 수직선 사이의 면적이 원의 정확히 3배라는 사실을 증명했다. 그리고 호이겐스는 최초로 추시계를 만든 사람으로, 추의 진동주기를 통해 ‘축이 수직이고 결절점이 바닥인 사이클로이드의 경우, 사이클로이드 위의 어떤 점을 지나 추의 위치가 가장 낮아지는 결절점까지 내려가는 시간은 동일하다’는 것을 알아냈다. 다시 말해, 그는 사이클로이드의 등시성을 발견한 사람이다. 또, 요한 베르누이는 ‘수학자들에게 풀기를 청하는 새로운 문제’를 냈는데, 이 문제가 사이클로이드와 관련된 문제이다.

수직면에 점 A, B가 주어진 경우, 점 M이 중력에만 의존해 가장 짧은 시간에 점 A에서 B까지 내려가도록 AMB의 경로를 정하라.

시각적 유추를 통해 베르누이는 구하려는 곡선 위의 각 점에서 접선과 수직축으로 이뤄진 각도의 사인값은 떨어진 거리의 제곱근에 비례하리라 유추했다. 여기서 미분 방정식이 나왔다고 한다. 사실 아직 미분과 적분에 대해 배우질 않아 위의 내용이 잘 이해되지는 않아서 아쉬웠다. 아무튼 베르누이는 구하려는 곡선이 사이클로이드임을 보였는데, 이는 사이클로이드 곡선이 최단강하곡선임을 밝힌 것이라고 할 수 있다.

 책을 통해 평소 관심 있던 것에 대해 더 자세히, 또 정확히 알 수 있어 좋았다. 학년이 올라가 미분과 적분에 대해 배운 다음, 요한 베르누이를 소개한 부분을 다시 읽어보고 싶다는 생각이 들었다. 그럼 사이클로이드 곡선과 관련된 지식을 보다 더 잘 수용할 수 있을 것 같다. 책을 통해 다양한 수학자들의 업적을 알 수 있어 재밌었다. 잘 이해가 되는 부분도 있었고 전혀 모르겠는 부분도 있었지만, 수학에 대해 더 공부하고 나서 읽으면 더 잘 이해될 것 같아 그때 다시 읽어보려 한다.

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